福岡県大川市の生まれ。1976年、地元・福岡でロックバンド“ザ・ロッカーズ”を結成し、ヴォーカルを担当。西南学院高校を卒業後、博多のライブハウスなどで活動するうちに、音楽プロデューサーの上野義美にスカウトされて上京し、80年のアルバム『WHO THE ROCKERS』でメジャーデビューを果たす。バンド活動の傍ら、石井聰亙監督「爆裂都市／BURST CITY」82に、ロッカーズのメンバーと、同郷で同期デビューのバンド“ルースターズ”の大江慎也らとともに出演。ロックとバイクレースに明け暮れる劇中のバンド“バトルロッカーズ”のリーダー役で、陣内が主演をつとめた。この年、ロッカーズは音楽性の違いなどから解散。84年のミュージカル『リトルショップ・オブ・ホラーズ』に出演後、86年の倉本聰脚本のフジテレビ『ライスカレー』で、高校時代の仲間とカナダに渡り夢を追う若者・アキラ役に抜擢され脚光を浴びる。以後は本格的に俳優に転向し、同年の倉本監督「時計／Adieu l'Hiver」、根岸吉太郎監督「ウホッホ探険隊」の助演を経て、梶間俊一監督「ちょうちん」87に主演。夭折した俳優・金子正次の遺構シナリオを基に、惚れた女のために足を洗おうとする癌に冒されたやくざをクールに演じて、ブルーリボン賞と報知映画賞の主演男優賞を受賞する。このニューウェーブ・やくざ路線は、梶間監督「疵」88、和泉聖治監督「極道（やくざ）渡世の素敵な面々」88、「さらば愛しのやくざ」90、工藤栄一監督「赤と黒の熱情」92と続き、俳優・陣内の初期イメージを形成した。一方、テレビドラマでは、ナンパやコンパに精を出す刑事たちの姿を描いたフジテレビ『君の瞳をタイホする！』88を皮切りにトレンディドラマ・ブームの火付け役となり、同局『愛しあってるかい！』89、『恋のパラダイス』90などでコメディ演技にも才能を発揮。NHK大河ドラマ『独眼竜政宗』87、『太平記』91、『毛利元就』97などのほか、フジテレビ『並木家の人々』93、『名探偵・明智小五郎シリーズ』94～99、『ヘルプ！』『ひとりにしないで』95、『勝利の女神』96、『眠れる森』98、『愛をください』00、『カバチタレ！』01、TBS『イエローカード』93、『お兄ちゃんの選択』94、『ストーカー・誘う女』97、『まかせてダーリン』98、『天国に一番近い男』99・01、日本テレビ『出逢った頃の君でいて』94、『リミット・もしも、わが子が…』『バーチャルガール』00など、主演・助演を問わず数々のドラマに出演し、硬軟織り交ぜた芝居で活躍を続ける。
シリアスもコメディも柔軟にこなす姿勢は映画でも同様で、和田誠監督「快盗ルビイ」88、和田勉監督「ハリマオ」89、戸井十月監督「風の国」91、石井竜也監督「河童」94などの異業種監督たちから、勝新太郎監督「座頭市」89、鈴木清順監督「結婚／陣内・原田御両家篇」93、滝田洋二郎監督「シャ乱Ｑの演歌の花道」97、大林宣彦監督「三毛猫ホームズの推理」98などのベテランまで、さまざまな監督に信頼を寄せられる実力派俳優となる。また、2001年のオムニバス映画「東京★ざんすっ」の一篇「ランニング・フリー」で監督業にも進出。長篇初監督となる「ロッカーズ」03では自身のミュージシャン時代の実体験を基に、バンドに青春を懸ける男たちの群像を活写し、一定の評価を得る。07年には森山未來主演で少年アイスホッケーチームを題材にした長篇第２作「スマイル・聖夜の奇跡」を監督した。その一方で、井坂聡監督「破線のマリス」00、中野裕之監督「RED SHADOW／赤影」01、須永秀明監督「殴者／NAGURIMONO」05、宮本理江子監督「チェケラッチョ!!」06、鶴橋康夫監督「愛の流刑地」07、水田伸生監督「なくもんか」09など数々の映画に出演。自身も足繁く通った博多の伝説のライブハウス“照和”の歴史を追ったフカツマサカズ監督のドキュメンタリー「照和・My Little Town／KAI BAND」10では、照和出身のアーティストのひとりとして顔を見せている。映画での活躍と並行してテレビドラマも、日本テレビ『探偵家族』02、『探偵学園Ｑ』07、『ピースボート』11、フジテレビ『人にやさしく』『陰陽師☆安倍晴明・王都妖奇譚』02、『離婚弁護士』04、『みんな昔は子供だった』『不機嫌なジーン』『１リットルの涙』05、『ありふれた奇跡』09、TBS『笑顔の法則』03、『鉄板少女アカネ!!』06、『Tomorrow／陽はまたのぼる』08、テレビ朝日『電池が切れるまで』04、『交渉人／THE NEGOTIATOR』08・09、『小児救命』08、NHK『アイ’ムホーム・遥かなる家路』04、『鉄の骨』10、テレビ東京『最上の命医』11など、ほぼ途切れることなく出演を続ける。近年はもっぱら作品の要所を締める助演が大半となるが、ビートたけしの自伝的小説をドラマ化した03年のテレビ朝日『菊次郎とさき』では、たけしの実父がモデルとなる腕はいいが飲んだくれのペンキ職人・菊次郎役で主演し、昭和の頑固親父をペーソスたっぷりに好演。好評により05年、07年の続編でも引き続き主演をつとめた。