東京都東大和市の生まれ。2002年に自ら応募して芸能事務所に所属する。その直後、是枝裕和監督が88年に発生した巣鴨子ども置き去り事件をモチーフとして企画を進めていた「誰も知らない」のオーディションに参加。是枝の目に留まり、いきなり主役の少年に抜擢される。15年の構想の末に映画化された「誰も知らない」は、撮影も１年間に渡って行なわれ、公開までもさらに１年間を要したため、小粋でませた小学生・坂上晋作役でテレビドラマ初出演を果たしたフジテレビ『クニミツの政』03のほうが先に世に出ることになった。完成した「誰も知らない」は、04年のカンヌ国際映画祭でコンペティション部門に正式出品され、母親に放置された４人きょうだいの長男・福島明役を演じた柳楽は、その圧倒的な存在感と鋭い眼光が注目を浴び、弱冠14歳にしてカンヌ史上最年少、また日本人初となる男優賞を受賞する。カンヌで大きな話題となった同作は、04年に劇場公開。柳楽はキネマ旬報賞の新人男優賞を獲得するなど国内の映画賞も席巻し、文化関係者文部科学大臣表彰を授与され、『TIME』誌アジア版では“2004 Asia's Heroes”に選出された。続いて05年、象使いを目指してタイで修行を積んだが、交通事故により21歳の若さで夭折した坂本哲夢の実話を基にした河毛俊作監督「星になった少年」に主演。約２カ月間のタイ現地ロケで実際に象使いの訓練を受け、自ら象とコミュニケーションを取れるまでになるほど、主役の小川哲夢になり切ってみせた。山田詠美の短編集『風味絶佳』収載の同名短編を映画化した「シュガー＆スパイス・風味絶佳」06では、年上の女性との偶然の出会いから本当の恋を知っていく18歳の青年・山下志郎を演じる。天童荒太原作、堤幸彦監督の「包帯クラブ」07では、奇妙な関西弁を話す入院患者の少年・ディノ役で主演し、コミカルな芝居にも才を発揮して、新境地を開拓した。その後、08年からは体調を崩した関係で仕事量を減らしていたが、同年、小説家・井上凛の執筆協力により出版された純愛小説『止まない雨』を発表して注目を集める。清水崇監督の3Dホラー映画「戦慄迷宮3D／THE SHOCK LABYRINTH」09、山田あかね監督「すべては海になる」10の主演に相次いで抜擢され、俳優業に復帰した。10年、モデルで女優の豊田エリーと結婚、一女がある。