兵庫県西宮市の生まれ。同志社大学文学部社会学科在学中の1983年、関西の学生劇団“そとばこまち”に、当時座長をつとめていた辰巳琢郎の勧めにより入団。『猿飛佐助』で初舞台を踏んで以降、“槍魔栗三助（やりまくり・さんすけ）”の芸名で数々の舞台で活躍し、88年には四代目座長に就任する。演劇活動と並行して、読売テレビの深夜バラエティ『週刊TV広辞苑』などにも出演。関西の若者を中心に人気を集め、88年のNHK連続テレビ小説『純ちゃんの応援歌』に出演した際から、芸名を本名の“生瀬勝久”に改める。以後も、NHK『砂の上のロビンソン』88、『カンパニー』96、フジテレビ『妹よ』94、『Age,35／恋しくて』96、『甘い結婚』98、日本テレビ『奇跡のロマンス』96、『恋のバカンス』97、『お熱いのがお好き？』98などのテレビドラマに出演し、広く顔を知られるようになる。映画初出演は、96年の市川準監督「トキワ荘の青春」。昭和を代表する漫画家たちの実話に基づく青春物語で、のちにアニメーターとして活躍する鈴木伸一役を演じた。2000年、財前直見演じる主人公の女刑事に翻弄されるエリート刑事役を演じたTBS『QUIZ』に続き、テレビ朝日『TRICK』に出演。権力にへつらい、弱い者には高圧的な態度で接する刑事の矢部謙三をコミカルかつハイテンションな芝居で好演し、その後も繰り返し続編や劇場版が製作される人気シリーズとなった同作に出演を続けた。10年には矢部が主役のスピンオフ・ドラマ『警部補・矢部謙三』も作られ、生瀬にとっても初主演ドラマとなる。01年にそとばこまちを退団。以後も舞台に多く出演するとともに、数々の映画・ドラマで個性的なキャラクターを演じて名バイプレイヤーの地位を築く。テレビドラマはほかに、NHK『新選組！』04、『功名が辻』06、日本テレビ『ごくせん』02～08、フジテレビ『あしたの、喜多善男』08、テレビ朝日『エンゼルバンク・転職代理人』10など多数。