パーネル（フォックス・ハリス）という男がスピード違反で白バイに停められる。警官がトランクを調べようとして開けたとたん、警官は消滅してしまう。毎日退屈に暮らすパンク少年オットー（エミリオ・エステヴェス）は、勤めていたスーパーマーケットをクビになりぶらぶらしているある日、車に乗った男（ハリー・ディーン・スタントン）と知り合う。彼の名はバッド、ローンを支払わない客の車を盗み出すレポマンと称される人物だ。一方、政府の科学者たちは、警官が消滅した地域を調査していた。彼らは、ロボトミー手術された原子科学者パーネルと車につまれた4人の宇宙人の死体を追っているのだ。お金に困ったオットーはレポマンになる決心をし、風変わりな仲間たちといっしょに仕事をすることになる。そんな中で知り合ったレイラ（オリヴィア・バラシュ）は、パーネルと連絡をとろうとするが、義手の左手を持つ政府の女捜査官ロジャース（スーザン・バーンズ）をリーダーとする科学者グループにさらわれてしまう。パーネルの車、64年型のシェビー・マリブに2万ドルの賞金がかけられ、レポマンたちや商売仇のロドリゲス兄弟のラガート（デル・サモーラ）とナポレオン（エディ・ヴェレツ）が動き出す。バーネルがトイレに入っているすきに、ロドリゲス兄弟が車を盗み、彼らが電話している間に、今度はオットーの不良仲間だったデビー（ジェニファー・バルゴービン）、デューク（ディック・ルード）らが盗んだ。オットーがレイラとロジャースに会っているレストランにデビーたちがやってくる。そこにパーネルも車を取り戻そうとやってきた。トランクを開けたデビーらの仲間のｌ人が消滅してしまう。再び車を盗り戻すパーネルだったが、彼は衰弱しており、偶然車を見つけて乗り込んで来たオットーの目の前で死んでしまう。死体を捨ててレポマン仲間のパーティに向かうオットー。パーティから帰ると車はなくなっていた。バッドがこっそり持っていったのだ。オットーはバッドに会うが、強盗騒ぎにまき込まれ、バッドは胸を撃たれ、オットーは科学者グループに連れ去られる。拷問を受けているオットーをレポマンたちが救け出し、バッドの入院する病院へと向かう。バッドを連れ出すが、ここでも追って来た科学者グループと撃ち合いになり、バッドはヘリコプターに追われ、発光しはじめたパーネルの車で事務所の駐車場まで逃げもどるオツトー。科学者たちが恐る恐る近寄るが、車は光を放ち火花をちらし誰も寄せつけない。やがて運転できないはずのミラー（トレイシー・ウォルター）が、平然と車に乗り込み、オットーを誘う。2人を乗せた車は、ＵＦＯのごとく空たかく飛びたつのだった……。