フレッド・テイト（アダム・ハン＝バート）は生後数カ月で文字を理解し、4才で詩を書いた。7才の現在、彼はあまりの天才児ゆえに同級生になじめず、世界情勢を気にするあまり胃かいようを患っている。そんなフレッドの唯一の話し相手は母親のディディ（ジョディ・フォスター）だ。少しハスッパなところのある彼女だが、フレッドに対する情愛は美しく、2人だけの生活は素敵なものだった。フレッドの父親が誰なのかは分からない。そんなある日、母子の住むアパートへ、天才児ばかりを集めた英才教育施設を主宰するジェーン・グリアソン博士（ダイアン・ウィースト）が訪ねてきた。ジェーンはフレッドを_頭脳オデッセイ_ツアーに参加させたいという。ディディは一度は断るが、フレッドのために、しぶしぶツアー参加を承諾する。ツアーの間、フレッドは天才少年少女を前に一歩もひけをとらなかった。デーモン（Ｐ・Ｊ・オクラン）という鼻っぱしらの強い数学天才児にいじめられるが、やがては仲良くなる。ツアーを終えたフレッドは、さらにジェーンの勧めで夏の間ルイジアナのフィールド・ハート・カレッジに通うことになった。フロリダで母子ともに過ごすつもりだったディディは「息子に何かあったら殺すわよ」とジェーンに言い捨てる。サマー・スクールへ通うフレッドは、大学生エディ（ハリー・コニック・ジュニア）と仲良くなり、キャンパス生活をエンジョイしようとするが、やがて大人と子供の世界の違いに気づき、ついには天才児特集のテレビ番組出演中、スタジオを出ていってしまう。フレッドはディディの元へ帰ってきた。それから間もなく、ディディ、ジェーンも交じえて、フレッドのごきげんな誕生パーティが開かれるのだった。