1920年、ボルチモアの少年矯正院に、腕白な性格を直すため、7歳の少年が連れて来られた。寂しさにしょげている彼に、マサイアス神父（ジェームズ・クロムウェル）は声をかけ、野球を教える。彼の並々ならぬ才能を感じたマサイアス神父は、それから12年間、彼に野球の技術とスポーツマンシップを教えていった。1914年、19歳となり身長180センチ、体重72キロと立派に成長した彼（ジョン・グッドマン）の野球の才能はプロ野球関係者にも知られるところとなり、マイナー・リーグのボルチモア・オリオールズに請われて入団する。プロ野球界でも彼は見事な力を発揮、豪快な場外ホームランや無類の子供好きで話題となり、その童顔から_ベーブ（赤ん坊）_と呼ばれるようになった。実力が認められて大リーグのレッドソックスにトレード、ここでも力を遣感なく発揮、ますます人気は急上昇していく。子供を愛する彼のまわりにはいつもにぎやかな子供たちの姿が。だが、外界との接触を絶たれた学校で成長したため、うまくスピーチができず、首脳陣をハラハラさせることもあった。1916年、ベーブは以前から恋焦がれていたウェイトレスのヘレン（トリーニ・アルヴァラード）に猛烈なアタックの末、結婚。心優しいベーブは、農場やサラブレッドなど、ヘレンの望むものは何でもプレゼントして彼女を喜ばせようとする。だが、ニューヨーク・ヤンキースに移籍後は、ベーブが選手としての黄金時代をスタートさせたのとは裏腹に、ヘレンは都会を嫌い、離ればなれの生活が続いた。そしてベーブは、自分の夢に熱心に耳を傾けてくれるクレア（ケリー・マクギリス）と意気投合し、彼女と過ごす時間が増えていく。ある時ベーブは、彼の大ファンである重病の少年ジョニー（ダイラン・デイ）と2本のホームランを打つことを約束。次の試合で見事約束を果たしたベーブをクレアが見守る。業を煮やしたヘレンはベーブに離婚を宣言。スランプに陥ったベーブをクレアは支え、減量し再起したベーブは予告ホームランを打つなど、ファンを驚愕させる。オーナーとぶつかり、ボストン・ブレーブスに移ったベーブは、1935年、吐血しながらも最後の力をふり絞って1試合に3本のホームランを放つ。グランドを去る決意をし、ベンチを後にしたベーブに、ひとりの青年がかけよる。それは、あの日ベーブが約束のホームランをプレゼントした少年、ジョニーの成長した姿だった。