8歳の時、故郷フランスで“世界一の綱渡り一座”と呼ばれるサーカス団“白い悪魔たち”の妙技に魅せられたフィリップ・プティ（ジョセフ・ゴードン＝レヴィット）は、独学でトレーニングを積み、“白い悪魔たち”の門を叩く。ところが、座長のパパ・ルディ（ベン・キングズレー）と決裂。1973年。パリで大道芸人として綱渡りを披露していたフィリップは、雑誌の記事で世界最高層のワールド・トレード・センタービル建設中のニュースを知り、衝撃を受ける。このツインタワーの屋上と屋上の間にワイヤーを架けて歩く……。危険極まりない違法行為ながら、その夢に囚われた彼は、実現に向かって走り始める。最初の協力者は、美術学校生のアニー（シャルロット・ルボン）とカメラマン志望の青年ジャン＝ルイ（クレメント・シボニー）。さらに正しいワイヤーの張り方を習得するため、パパ・ルディに頭を下げて“白い悪魔たち”の下で改めて修行を積む。村祭りでの散々なワイヤー・ウォークデビューに続き、ノートルダム寺院の二つの塔の間にワイヤーを架けたウォークを敢行。パリっ子たちの喝采を浴びた直後に逮捕されるが、ワールド・トレード・センターの入居開始を知り、ついにニューヨークへ。110階にも及ぶ実物のツインタワーを目にして、新たな戦いを決意する。建築作業員や松葉杖のケガ人を装ってタワーに侵入し、警備員の巡回やトラックの搬入時間をチェック。タワー間の正確な距離を調べ、ワイヤーを通す方法を模索。仲間と共に準備を進めてゆく。決行の日を1974年8月6日朝6時に定め、ジャン=フィリップ（ジェームズ・バッジ・デール）ら新たな共犯者を得て準備は整った。そして決行前夜、搬入作業員を装ったフィリップたちは、ワールド・トレード・センターの屋上へ向かう。だが、その行く手には、様々なトラブルが待ち受けていた……。