ボストン警察の87分署に、耳の不自由な男（ユル・ブリンナー）なる人物から、「正午までに5000ドル届けなければ、クーパー公園局長を射殺する」という脅迫電話が入った。マイヤー（ジャック・ウェストン）やスティーブ・キャレラ刑事（バート・レイノルズ）はいたずら電話だと思い無視した。キャレラは目下、酔っぱらいの身体にガソリンをかける放火魔を追って張り込んでいたが、ある夜、油断していたところに、火をかけられて大やけどを負った。87分署に見事な曲線を持った婦人警官アイリーン・マクヘンリー（ラクェル・ウェルチ）が、痴漢のおとり捜査のために配属された。やがてくだんの男から2度目の脅迫電話が入り、金は弁当箱に入れて墓地に持ってこいという。刑事たちは墓地に張り込んだが、偽の弁当箱を持ち去ったのはラ・ブレスカ（ドン・ゴードン）というケチな泥棒だった。予告通り公園局長は射殺され、男は今度は、男の子を使ってメッセージを届けてきた。「次は副市長スカンロン、値は5万ドル」。再度公園に張り込んだ刑事たちはアラン青年を容疑者として捕まえたが、彼は5万ドルで頼まれただけ。厳重な警戒にもかかわらず、時限爆弾で吹きとばされてしまった。犯人の手がかりがつかめず、ラ・ブレスカと脅迫男も全く関係なかった。――犯人の真の目的は、富豪ジェファーソンから50万ドルせしめることだった。彼によれば、この万能主義の時代に、警察は間抜けで無能なボケナス（FUZZ）だという訳だ。ジェファーソンは、脅迫に手もなく条件をのんだ。が、警官に扮した犯人は警察に邪魔された時の用意に彼のベッドに時限爆弾を仕掛けた。手際は上々、犯人は成功を祝うためのシャンパンを買いに酒屋にいった。この酒屋はラ・ブレスカが仲間と襲撃計画をたてていた店だった。キャレラとマイヤーが計画を盗聴し、すでに店に張り込んでいた。全く偶然、この場で2人が関連していたのだ。ラ・ブレスカ一味は警官姿の男を見て拳銃を射った。驚いたのはキャレラとマイヤーだ。彼らをそっちのけで同士撃ちを始めたのだ。傷ついた男は1人そこを脱出した。さらに驚いたことに、川岸にひそんだ男に例の放火魔が火をかけたのだ。炎につつまれた彼は絶叫を残して川に転落して姿を消した。