小惑星マチルダが地球に接近。衝突を回避するための破壊作戦が実行されたものの、失敗に終わり、人類の滅亡が避けられないと判ったその日。保険セールスマン、ドッジ（スティーヴ・カレル）の妻は何も告げずに去っていった。小惑星衝突まであと3週間。周囲の人間が酒やドラックに溺れる中、普段と変わらない生活を送るドッジは、隣に暮らす奔放な女性ペニー（キーラ・ナイトレイ）と初めて言葉を交わす。“イギリスにいる両親に2度と会えなくなってしまった”と嘆くペニーから、彼女のもとに誤配達された自分宛の手紙を渡されたドッジは、その中に、かつて心ならずも別れた最愛の女性オリヴィアの名前を見つける。暴動が起きた夜、ペニーを救出したドッジは、2人で街を脱出し、人生の最後にオリヴィアを探す旅に出る……。