砂漠の国イエメンに、鮭を泳がせて釣りをするというプロジェクトの顧問を頼まれ、水産学者のアルフレッド・ジョーンズ博士(ユアン・マクレガー)は呆れていた。依頼人は、イエメンの大富豪シャイフ(アムール・ワケド)。英国外務省の支持も得ているが、荒唐無稽であることに違いはない。だが実は、中東情勢が悪化し、首相広報担当官のマクスウェル(クリスティン・スコット・トーマス)が、英国への批判をかわすための話題作りに“イエメンでの鮭釣り”を選んだのだ。しかも、雨季の水を蓄えた地層を見つけたシャイフは、人々の生活のために砂漠に水を引く長期計画を実行、既にイエメンにはダムが完成していた。プロジェクトに専念しないとクビだと迫られたジョーンズは、科学者としてのプライドと家のローンとの間で揺れるが、給料が倍になると聞いて承諾。北海で鮭を１万匹捕まえ、世界最大の輸送機で生きたまま運ぶ。費用は5000万ポンド……どうせ実現不可能だからと、思いつきのホラ計画をペラペラと話すジョーンズだったが、窓口であるフィッツハリス＆プライス投資コンサルタントのハリエット・チェトウォド＝タルボット(エミリー・ブラント)は「さっそく取りかかりましょう」と微笑む。だが新チームを組むことになったこの二人には、私生活に心配事があった。ジョーンズの妻は以前から仕事にしか関心がなく、夫婦は機械的な結婚生活を送っていた。一方、ハリエットは、つき合い始めてまだ数週間の軍人のロバートが中東に派兵。それぞれの悩みを胸に秘め、シャイフと面会するためにスコットランドの城へ二人は向かう。金で買えないものはないと考える不遜な男と思いきや、シャイフは大富豪である前に人間味に溢れた一人の釣り人だった。竿を手に共に川へ入り、率直に語り合ううちにジョーンズは彼に共感と敬意を抱くようになる。だがそんな時、ロバートが戦闘中に行方不明になったという報せが届く。会社を休み、家に閉じこもり、ただひたすら安否の情報を待つハリエット。何度も電話して出社を求めるジョーンズのメッセージにハリエットは傷つきイラ立ち、突然、訪ねてきたジョーンズに怒りをぶつける。ところがジョーンズは心配して手作りのサンドイッチとワインを持ってきただけであった。ジョーンズの冷たく聞こえる言葉の陰に隠れた不器用な真心に気付くハリエット。そしてジョーンズは、彼女へのビジネスパートナー以上の想いに気付き始めていた……。