ニューヨークの下町にも再開発の波が押し寄せ、イーストサイドの最も古いアパートでも立ち退きをめぐって、不動産業者と住民達の争いが続いていた。亡くなった息子がまだ生きていると信じる老女フェイ・ライリー（ジェシカ・タンディ）を世話する夫のフランク（ヒューム・クローニン）は、年老いて疲れを感じ始めていた。妻の世話やアパートの立ち退き問題に疲れ果て眠り込んだフランクの部屋に、空の彼方から空飛ぶ円盤の形をした夫婦の宇宙生物が飛来してきた。アパートの屋上の小屋で暮らし始めた宇宙生物の存在は、またたく間にフランクら5人の住人に知れわたった。それから何日かが過ぎたある夜、宇宙生物の1匹が小屋で3匹の子を産んだ。2匹は元気だが、1匹の様子がおかしい。全然動かない1匹を奪い去るように、ボクサーくずれの管理人ハリー・ノーブル（フランク・マクレー）は部屋に持ちかえった。心優しいハリーは自分で大切にしていたテレビを壊し、部品で死にかけた宇宙生物を救ってやるのだった。宇宙生物たちはフランクのコーヒーショップで、手伝いをしてくれるまでになる。そんなある夜、地上げ屋の1人、カルロス（マイケル・カーマイン）がアパートに侵入し、斧で水道管や電気施設を叩き壊す。それに気づいた父親の宇宙生物は、カルロスに見つかり壊されてしまった。ヒステリックになったフェイに驚いて、宇宙生物の子供たち3匹は姿を消し、母親の宇宙生物は壊れた1匹の修理に没頭する。姿を消した3匹を呼び戻そうと、ハリーは近くの建物のネオン塔から笛を吹き始めた。するとどこからともなく3匹が現れ、修理を終え元気になった親たちと空の彼方に飛び去ってしまう。その頃アパートでは、どうしても住人を立ち退かせようと、悪徳不動産屋が自動発火装置をセットしていた。それを知ったカルロスは止めようとするが間に合わず、アパートは火の海に。1人アパートの中にいたフェイをやっとの思いで助け出したカルロスだったが、誤解されるのを恐れて逃げ出してしまった。カルロスは入院していたフェイが退院する時姿を見せたが、すぐにまたいなくなる。退院を喜び合うフェイたちの所へ警察官が、瓦礫の山となったアパートでたいへんなことが起きていると呼びに来た円盤一家が飛来してきて、一夜にしてピカピカのアパートを建ててしまったのだった。