78年7月4日、フロリダ州フォート・ローダーデール。12歳のデイヴィッド・フリーマン（ジョーイ・クレイマー）は母のヘレン（ヴェロニカ・カートライト）に命じられて、8歳の弟ジェフ（アルビー・ウィッテイカー）を迎えに行く。森で足を踏みはずして穴に落下。起きあがって家へもどると、そこには知らない人が住んでいた。彼は警察へ連れていかれる。そのころＵＦＯが鉄塔を破壊して地上2～3ｍの所で停止しているのが発見され、ＮＡＳＡに運ばれる。ファラディ博士（ハワード・ヘスマン）がチーフになって調べるが、どこにも入口が見つからない。一方、デイヴィッドは一家に再会するが、父ビル（クリフ・デ・ヤング）も母も年をとり、ジェフ（マット・アドラー）も彼より大きくなっていた。あれから8年たっていたのだ。脳波を調べたら、ＵＦＯの映像がスクリーンにうかんだ。ファラディ博士がそれを知り、48時間だけＮＡＳＡ基地で彼を調べさせてくれという。彼の脳から誰も知らない言語や星図がモニターに投影された。彼の世話をするキャロリン（サラ・ジェシカ・パーカー）から、48時間がすぎても調べられると聞いて、デイヴィッドは脱出。ＵＦＯからのテレパシー通信を受けて、格納庫内のＵＦＯへ。中のロボット・コマンダーから、彼らがいろんな星の生物を採集して研究し、再びもとの星へもどしていることを聞いた。彼はデイヴィッドの脳がほんの一部しか使ってないので、あいている所へ星図などをインプットしたという。ところが鉄塔にぶつかって宇宙船の星図がこわれたので、彼を乗せ、その間に彼の脳から星図情報を取り出そうというのだ。ＮＡＳＡの警備陣がＵＦＯを包囲したので、デイヴィッドはＵＦＯをスタートさせ、操縦法を会得したりして、ロボット・コマンダーと仲良くなる。やがて、ＵＦＯでフリーマン家へもどった。しかし、このままでは一生人間モルモットにされてしまうと、再びＵＦＯに乗り込む。人間のようにちょっと高級な生物が時間を逆行するのは危険がともなうと言われたが、賭けてみることにした。森の穴で気がついたデイヴィッドが家へもどると、若い両親、弟が彼を迎えてくれた。