ウィスコンシンの片田舎。亡き夫スコットを撮った8ミリを見ながら、ジェニー（カレン・アレン）は涙ぐんだ。その夜、山に宇宙船が墜落した。宇宙人は彼女の家に侵入すると、スコットの写真、遺髪を基にスコット（ジェフ・ブリッジス）そっくりに変身する。目が覚めたジェニーは、スコットを見て驚き、車で逃げ出そうとする。すかさず、スコットが同乗した。宇宙人は77年に打ちあげられたヴォイジャー4号に積み込まれた147カ国語によるメッセージ「遊びに来て下さい」に応じて地球へ来たのだ。宇宙人をつかまえて研究しようという政府機関長のジョージ・フォツクス（リチャード・ジャッケル）は、若い科学者シャーマン（チャールズ・マーティン・スミス）に追跡を指揮させる。ジェニーに、宇宙人は3日後、アリゾナ州の火山で母船とランデヴーすることになっているという。こうして、ウィスコンシンからアリゾナまで2000キロに及ぶ2人の奇妙な旅が始まった。初めは宇宙人に対して恐怖心を抱いていたジェニーは、いつしか好意を抱くようになっていった。警察、シャーマンは執拗に二人を追う。宇宙人は不思議な球体で射殺された鹿を生き返らせ、タンク・ローリーに衝突して炎に包まれたジェニーを危らせた。2人は鉄道の貨物車内でメイク・ラヴし、不妊症だというジェニーに子供を授ける。火山口にあるレストランで2人に追いついたシャーマンは、二人に味方した。宇宙船が飛来し、ジェニーに、やがて生まれてくる子供のための最後の球体を残して、宇宙人は帰っていった。