1962年10月16日、ソ連がキューバに核兵器を持ち込んだという知らせがケネディ大統領（ブルース・グリーンウッド）のもとへ届く。彼は直ちに緊急の危機管理チーム、国家安全保障会議緊急執行委員会、通称エクスコムを招集。会議では空爆が推薦されたが、第三次世界大戦の勃発につながる危険があり、大統領はそれを避けたかった。彼は本音を打ち明けられる弟の司法長官ロバート（スティーヴン・カルプ）、親友の大統領特別補佐官ケネス・オドネル（ケヴィン・コスナー）と共に、最善の手を探る。空爆を迫る軍部を退けた大統領は、国連総会のため訪米したソ連外相と会談するが、外相はミサイルの存在を否定する従来の主張を繰り返すのみ。大統領の疲労と緊張は限界に達しはじめるが、ケネスは「国民はきっとあなたについてくる」と励まし、腹をくくった大統領は海上封鎖実施を発表。しかしキューバのミサイルは発射準備を整えつつあり、大統領は止むなく29日に空爆の準備を指示。さらに、爆撃目標の最終確認に飛び立った偵察機が撃墜されるという事件が起こる。軍部は即時報復を進言し、事態は一触即発の状態に。それでも大統領はトルコのミサイル撤去を切り札に最後の交渉に賭ける決意を変えず、ロバートを駐米ソ連大使との交渉役に任命する。弱気を示す彼をケネスが励まし、現場に同行。かくして核戦争は回避され、悪夢の13日間は無事幕を閉じるのだった。