フロリダ州マイアミにほど近いクリークタウンで、ＮＡＳＡが最新ロケットを打ちあげようとしていた。ロケットは赤色オメガ光線を放射するため、立ち入り禁止になっていた。この光線を駐車違反の罰金を徴収に来ていたマイアミ警察のデーヴ・スピード巡査（テレンス・ヒル）が浴びてしまった。その日以来、彼の身近には不思議な出来事が起こるようになる。相棒のダンロップ巡査部長（アーネスト・ボーグナイン）と、強盗を逮捕に行った際、ビルの20階から墜落してしまった。あわや地面に激突という時、スピードはすっくと歩道に立つ。それ以後彼は凶悪犯人逮捕に目ざましい活躍ぶりを示す。そのため、マイアミをとりしきる大ボスのトーピードー（マーク・ローレンス）は部下のパラダイスにスピード抹殺を命じた。トーピードーは表向きは漁業会社の社長だが、裏では漁船バラクーダ号の船倉でニセ札を作つている大悪党だった。ダンロップも恋人のイヴリン（ジュリー・ゴードン）も、スピードの超能力を信じるようになった。その超能力が時々消えることがあった。その真相を知る腹話術師のシルヴィアス老人（Ｈ・ゴールドスタイン）を、パラダイスたちが狙う。シルヴィアスからスピードは、赤い色のものを見ると超能力が消えることを聞き出した。しかし、ダンロップが、この秘密をうっかりトーピードーの情婦ロージー（Ｊ・ドルー）にしゃべってしまった。スピードはバラクーダ号でニセ札が刷られている事実をつかみ、ダンロップと一緒にのり込む。応援を頼むためマイアミ警察にもどったスピードは、逮捕されてしまった。トーピードーをゆすり、その秘密を知ったダンロップを殺害したという容疑だ。署長のそばにいるロージーが、赤いドレスを着ているので手も足も出ない。一方、ダンロップは冷凍室にとじ込められ、バラクーダ号は海底に沈められてしまった。死刑を宣告されたスピードは、三回にわたって死刑を執行されたが、すべて失敗した。四度日の電気椅子の時、スピードは身体ごと壁をぶち破り、マイアミの海に飛び込み、バラクーダ号にたどりつくとダンロップを救出。超能力で作りあげた気球で上空へ。トーピードー一味はイヴリンを人質にして高飛びしようとする。気球からトーピードーの飛行機を見つけたスピードは、飛行機に飛びのりマイアミ空港までもっていく。ダンロップが気球からダイヴする。当然、スピードが受けとめてくれるものと思いきや、彼の足にはロージーの真っ赤なスカーフがからみついていた。ダンロップを抱きとめたスピードは、滑走路に穴をあけて姿を消す。二人は地球の裏側の中国に出てしまった。スピードはイヴリンに求婚。結婚式の日、イヴリンは髪を真っ赤に染めていた。