レンタル宇宙船でバカンスを楽しんでいたデズモンド（ジミー・ネイル）たち4人のプロプ星人が、機械の故障でバーナードを置きざりにしたまま地球のロンドンに不時着した。宇宙船を回収したイギリス軍は解明にのり出すが、トンチンカンな受け答えをくり返すデスモンド、サンドラ（ジョアン・ピアズ）、ジュリアン（ポール・ボウン）の3人は何とモロン（低能）と断定される。しかし、彼らが馬鹿を装った侵略者だとの疑いを抱くアメリカ大使館のラリビー大佐（ジェームズ・Ｂ・シッキング）に殺されそうになったところをＴＶ記者のグレアム（グリフ・リース・ジョーンズ）の機転で救けられる。グレアムをマネージャーに宇宙から来たロック・バンドとして一躍全世界の人気者になった彼らは、ニューヨーク公演が決まりアメリカに渡る。一方、いつの間にか地球に辿り着いたバーナードは、シュア・スタジオの楽屋で彼らと再会するが、今は邪魔者扱い。コンサートが始まり大歓声の中、突如宇宙船が着陸する。中から現われたレンタル会社の男に連れ去られ、またもや、バーナードを置き去りにして、デズモンドたちは宇宙の彼方へ飛び去っていった。