ニューギニアの新天地を求め故郷スイスを出発したロビンソン一家の船は、南海を航海中に大暴風雨にあい難破した。父母（ジョン・ミルス＝ドロシー・マクガィア）と3人の息子は筏を作って近くの無人島へ上陸し、家畜や家具や武器も運び上げて、いつか来るだろう救いを待って島の生活を始めた。長男フリッツ（ジェームズ・マッカーサー）と次男アーンストン（トミー・カーク）は、丸木舟にのって島の探険に出かけたが途中で海賊に捕らえられた老船長と孫らしい少年を発見し少年を救うことに成功した。3人は海賊の追跡を逃れてジャングルに入り込んだ。少年は実は難をさけるために変装したロバータ（ジャネット・マンロー）という少女であった。フリッツがコンパスをなくしたために3人はとうとう迷ってしまった。大蛇と格闘し、青とかげに驚かされながら、強行軍はロバータを疲れさせてしまった。ある日、流砂に落ちてハイエナに狙われている縞馬を救い出し、その背にロバータを乗せた一行は、クリスマスの前夜にやっとの思いで父母と弟のフランシス（ケヴィン・コーコラン）のもとへたどり着いた。母親の娘時代のドレスを着せてもらったロバータの美しさは、フリッツとアーンストを夢中にさせ、争わせた。海賊が必ず復讐に来ると判断した父親の指揮で、裏山に防御の陣地を作り、末っ子のフランシスは落し穴を発案した。やはり海賊は襲って来た。防御設備は見事に成功しさんざん痛めつけられた海賊だったが多勢に任せた彼らは後方へ回った。その時、海から突如として砲声がとどろいた。ロバータの祖父である船長が助けに来たのだった。船長はロバータを助けてもらったお礼にアーンストを大学に入れることを約した。ロバータは愛するフリッツや父母、フランシスと共に残り、この未開の島の開拓を決意した。