モスクワ。音楽家一家のクズネツォフ家の子供たちマーニャとサーニャ（マーシャ・ポポフ、サーシャ・ポポプ）がある日、一匹の子猫をもらってきた。誕生日パーティでチグラーシャ（トラちゃん）と名付けられた子猫だが、カーテンは引き裂く、花瓶は割る、あげくはパパ（アレクセイ・ヴォイチェーク）の楽器ケースにフンをするとトラブルを巻き起こす。トイレの世語を子供たちが引き受けたことで事なきを得たが、その矢先、チグラーシャは窓辺からトラックの荷台へ落ちて見知らぬ通りまで運ばれてしまった。一家は総出で子猫を探すが見つからない。チグラーシャは元の住処を探して町をさまよううち、ドーベルマンに襲われ、そこをワーシャという猫に助けられた。ワーシャはチグラーシャを古アパートの屋根裏に住む雑役夫のフージェン（アンドレイ・クズネツォフ）の元に連れて行く。そこには迷い猫が大勢いた。だが、フージェンはアパートの追い立て屋と争い、病院に運ばれてしまう。残された猫たちは助け合ってなんとか生き延びた。大晦日。チグラーシャは町でなつかしいフルートの響きを聞く。それはなつかしのわが家でパパが吹いていたのと同じだった。チグラーシャはステージで演奏中のパパの背中に駆け登った。いっぽう、病院から帰って来たフェージンの元にも猫たちが再び帰って来た、